Технологията Global Positioning System захранва електронни навигационни устройства с данни за местоположението, които помагат за насочване на самолети, кораби, превозни средства или пешеходци към техните дестинации. GPS използва някои доста сложни изчисления, до голяма степен базирани на използването на тригонометричните геодезисти. Сателитите в космоса предават точно синхронизирани сигнали към GPS приемника, който определя географската ширина, дължина и надморска височина с точност до няколко ярда.
Сателити
GPS системата използва 24 сателита в земна орбита, всеки от които предава уникален кодиран сигнал към земния приемник. Всеки сателит има атомен часовник, който измерва времето точно до 8 милиардни секунди на ден, според GPS.gov. За да получи правилно местоположение, приемникът трябва да получава директни сигнали от четири различни сателита едновременно. Въображаемата линия към сателит от GPS устройството и между всеки сателит образува страните на няколко триъгълника, които приемникът използва за тригонометрични изчисления.
Време и разстояние
За да използвате тригонометрия за определяне на местоположението, ви е необходима дължината на поне една от страните на триъгълника. GPS устройство прави това, като изчислява времето, необходимо на сателитния сигнал да го достигне. Тъй като скоростта на радиосигналите е същата като скоростта на светлината, устройството точно определя разстоянието до един спътник, като умножава времето за пътуване на сигнала по скоростта на светлината.
Закон на косинусите
Тригонометрично правило, наречено Закон на косинусите, позволява на GPS приемника да изчислява разстоянието си от всеки спътник. Законът на косинусите се прилага за GPS технологията, както следва:
d ^ 2 = Re ^ 2 + Rs ^ 2 + 2ReRs * Cos (L)
Тук "d" е разстоянието от спътника до приемника, "Re" е радиусът на Земята, "Rs" е радиусът на орбитата на спътника, а "L" е ъгълът, образуван между правите линии от центъра на Земята до сателита и от центъра на Земята до GPS приемника.
Пресичащи се сфери
Разстоянието до един сателит локализира GPS приемника във въображаема сфера, чийто радиус е разстоянието. Втори сателит стеснява това до кръга, образуван там, където се пресичат две сфери. Разстоянието от три спътника създава три сфери, които се пресичат в една точка. Четвърти сателит определя местоположението на GPS приемника на Земята, заедно с надморската височина на устройството.
